場合の数

階段の登り方
学年:小学6年生
教科:算数
Benesse Corporation
Teacher Profile
Benesse Corporation
明星学苑 明星小学校
2019/12/17

学習の目標

学習活動

階段の登り方が1段ずつと2段ずつであるとき、階段の段数によって、登り方の場合の数がどう変化するのかを、帰納的に見出す。少ない段数について、場合の数を数える方法を、自分なりの表現でノートに書き出すことを通じて、きまりを見つける。多い段数についても、そのきまりが成り立つのかどうか、考えをプログラミングしたアプリを使って、確かめる。さらに、同じ考え方を用いれば、階段の登り方が、1,2,3段ずつの場合にも求められるのではないか、と発展的に考えようとする態度を育てる。

目標

階段の登り方のきまりを見つけ、なぜそういなるのか説明しようとする力(学びに向かう力)

落ちや重なりがないように分類・整理して、順序よく列挙できるようにする力(知識・技能)

表や図にまとめ、段数と登り方にきまりがあることを見つける力(思考力・表現力等)

段数と登り方のきまりは、前の段を(N-1)段などと考えることにより、プログラミング的思考のNの繰り返し処理であることに気づく力

主な評価規準

<知識・技能>

落ちや重なりがないように分類・整理して,順序よく列挙できるようにする力

<思考力・判断力・表現力>

表や図にまとめ、段数と登り方にきまりがあることを見つける力

段数と登り方のきまりは、前の段を(N-1)段などと考えることにより、プログラミング的思考のNの繰り返し処理であることに気づく力

<学びに向かう力>

段数と登り方にきまりを見つけ、なぜそうなるのかを説明しようとする力

指導に当たって

(1) 児童観

小学校において、場合の数は、求める方法(順列、組み合わせ)を指導するのではなく、具体的な事実に即して、落ちや重なりがないように分類・整理して、順序よく列挙できるようにすることがねらいである。式で求める方法ではなく、図や表で表すよさを理解させながら、起こり得る全ての場合を確実に数えるための工夫に重点を置きたい。
 場合の数の活用の時間とし、「階段の登り方は何通りあるか」を考えさせる。登り方は1段ずつ、2段ずつの2通りの方法がある。例えば3段ならば、(1、1、1)(1、2)(2、1)と3通りある。段数が増えていくにつれ、通りも増える。まずは、落ちや重なりがないように列挙するために、最初に1段登った時、2段登った時で分類する(写真1)ことが考えられる。また、2段が何回入っているかで分類する児童も出てくるだろう。段数と増やし、「5段だったら何通りになるだろう」と共通課題を提示する。そこで、図や表にして表す児童を取り上げ、調べ方を発表させる。
段数を増やし、6段だったらを考える。調べるのは大変なので、何かきまりがないか調べる児童が出てくるだろう。もし6段を求めるなら5段の通り+4段の通りで求めることができる。そして7段だったら、8段だったらとさらに段数を増やしても、見つけたきまりで求めることは容易である。
 この数の並びはフィボナッチ数列になっていて、それを発見して授業を終えることがほとんどである。しかし、児童の中には「本当にそうなるのか」「なぜそうなるのか」と疑問に思う。実際に8段を図に表すと34通りあるので容易でない。まして、「なぜ」の
追究まで及ばない。そこで、プログラミングを利用し、コンピューターで算出することで、視覚的にも確認できるようにしたい。また、プログラミングの示す図を使って、図を読み、「なぜ」を考え、説明できるようにしたい。

(2) 教材観

本時には「登り方に3段ずつ登ったら」を入れて、前時の活用の時間としたい。もし5段ならば(4段+3段+2段)でもとめることができる。これを図や表で説明した後、これを証明するためのプログラミングコードを考えて作ってみようという活動をしたい。
1段登れる時、1・2段登れる時のコードを参照しながら、1・2・3段の場合を考える。

学習指導計画