場合の数  第1次  (1/2)

登り方が、1、2段ずつの場合

階段の登り方を整理して、順序よく列挙することができる。(知識・技能)

きまりを見つけ、図や表できまりを説明することができる。(思考・表現)

評価基準 学習活動と内容
十分 4段の階段を登るとき、登り方が1、2段ずつの場合の登り方を、落ちや重なりがないように分類・列挙できる
概ね 4段の階段を登るとき、登り方が1、2段ずつの場合の登り方を1つ以上列挙できる
要努力 4段の階段を登るとき、登り方が1段ずつの場合の登り方を列挙できる
1.学習課題を把握する 5分
階段の登り方の意味を理解する
評価 / 指導・支援
  • 児童の質問に応答し、問題の把握を促す
板書内容
児童
C:何段あるの
C:普通に登るだけ? 
2.条件を把握する 10分
登り方は1段ずつ、2段ずつ(1段飛ばし)の2つの登り方の組み合わせをして良い、ということを理解させる
評価 / 指導・支援
  • 条件を把握している
  • 樹形図を描いたり、表にまとめたりして順序よく調べられている(知識・技能)
  • 1段、2段、3段、…と、順番に考えて、自分なりの表現で考えたことを書き出し、きまりを見つけようとしている(思考力・判断力・表現力)
  • 全体で問題を把握する
  • 4段と想像した気持ちを考え、調べ方を発表させる。
    5段の時を共通課題とする。
    図や表などを板書する。
    調べる活動だが、きまりを発見したらノートに書かせる
板書内容
児童
T:例えば1段だったら…
C:1通り?
T:2段だったら、3段だったら…
T:次は?
C:4段だったら?
C:4通りだ!だってね…
C:5通りだった。
C:じゃあ次は5段だね。
3.ノートに考え方を書き、求める 15分
求めたい段数の通り=1つ前と2つ前の通りの和であることに気づかせる
評価 / 指導・支援
  • 求めたい段数の通り=1つ前と2つ前の通りの和であることを理解している
  • 実際にコンピューターで確認させる
板書内容
児童
C:次は6段だけど、大変だな。
(きまりを理解する)
T:じゃあ、7段、8段は?
C:きまりを使えば調べなくともわかるよ。
C:すごい、かんたんにわかる!
4.なぜこのきまりが成り立つのか考えよう 10分
見つけたきまりが成り立つ理由を説明させる
評価 / 指導・支援
  • コンピューターで出てきた図や自分たちの図を使って、きまりが成り立つ理由を説明することができる(思考力・表現力)
  • プログラミングででてきた図を参考に考えさせる
板書内容
児童
T:なぜ求めたい段は、前とその前をたせばいいの?
C:むずかしいな。
C:前の段とその前の段の図をみたら・・・
5.まとめ 5分
見つけたきまりを確認する。
次回は、そのきまりが成り立つ理由を考えるということを予告する。
評価 / 指導・支援
    板書内容
    児童

    場合の数を、自分なりの表現で書き出してみること

    登り方が1段ずつの場合、1段ずつと2段ずつの場合、と簡単なものから考えていく習慣をつけることが大切である。
    本時では、1段ずつと2段ずつの2通りの登り方があるとき、階段の段数を1,2,3,4段・・・と増やしながら、それぞれの登り方の場合の数を考えさせている。
    図で書き出すときには、階段の絵を描いて具体的に表現しようとする児童もいれば、スクラッチファイルの図示のように、矢印に抽象化して考える児童もいる。矢印の向きについても、縦もいれば、横もいる。本時においては、まず、各自の考えやすい図表現で表示させた後に、スクラッチ教材の図表示に帰着させ、クラス全体が同じ図表示をもとに考えることにしている。

    登り方が1段ずつ、2段ずつのとき、5段の階段の登り方が数え上げられるか?

    自分なりの表現で、5段の階段の登り方が何通りかを求める方法について、説明できるかどうかが評価のポイントになる。
    樹形図で考える方法は、6年生にはわかりやすい。1段めからスタートして、全部を1段ずつにする場合、(1,1,1,1,1)と表現したとすると、(  )内の数字の和が5になるような、1と2の組み合わせを求めればいい。
    (2,1,1,1),(1,2,1,1),(1,1,2,1),(1,1,1,2),/(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2) と全部で8通りを書きだすことができる。
    もうひとつの方法、求めたい段数の通り=1つ前と2つ前の通りの和であることを数列として見つければ、3+5=8と場合の数はわかるのだが、なぜ、このきまりが成り立ち、どう図示されるのかがわからない。「次の時間でその理由を考えよう」というところで、本時は終了する。